Eerst even herhalen: wat is een breuk?
Een breuk beschrijft een deel van een geheel dat in gelijke stukken verdeeld is. De noemer, het getal onder de breukstreep, zegt in hoeveel gelijke delen het geheel verdeeld is. De teller, het getal boven de streep, zegt hoeveel van die delen we nemen. In 3/4 is de pizza in vier gelijke stukken verdeeld en nemen we er drie. Wie dat goed begrijpt, heeft de sleutel om breuken op te tellen. De noemer geeft namelijk de "soort" delen aan: vierden, vijfden, achtsten. Je kan alleen delen van dezelfde soort samen tellen, net zoals je appels bij appels telt en niet bij peren.
Breuken met dezelfde noemer optellen
Als de noemers gelijk zijn, is optellen eenvoudig: je telt de tellers op en de noemer blijft hetzelfde. 2/7 + 3/7 = 5/7. Twee zevenden plus drie zevenden zijn vijf zevenden. Een veelgemaakte fout is ook de noemers optellen: 2/7 + 3/7 = 5/14. Dat klopt niet. Teken het: een strook in zeven gelijke stukken, kleur er twee en dan nog drie. Je hebt vijf van de zeven stukken gekleurd. De stukken zijn niet kleiner geworden, dus de noemer blijft 7.
Breuken met dezelfde noemer aftrekken
Aftrekken werkt op dezelfde manier: je trekt de tellers van elkaar af, de noemer blijft. 5/8 − 2/8 = 3/8. Wie vijf achtsten van een taart heeft en er twee achtsten opeet, houdt drie achtsten over. Laat je kind dit tekenen of met breukstroken leggen voor het de regel toepast. Zo blijft de regel verbonden met een beeld.
Wat als de noemers verschillen?
Bij 1/2 + 1/4 zijn de stukken niet even groot: een half is groter dan een vierde. Je kan ze niet zomaar samentellen. Eerst moet je de breuken omzetten naar dezelfde soort stukken. Een half is hetzelfde als twee vierden. Dus 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4. Het omzetten noemen we gelijknamig maken: we zoeken een gemeenschappelijke noemer en zetten beide breuken om naar gelijkwaardige breuken met die noemer.
Een gemeenschappelijke noemer zoeken
Er zijn twee situaties. Soms is de ene noemer een veelvoud van de andere, zoals bij 1/3 + 1/6. Dan zet je alleen de breuk met de kleinste noemer om: 1/3 = 2/6, dus 2/6 + 1/6 = 3/6, wat je kan vereenvoudigen tot 1/2. Soms hebben de noemers niets met elkaar te maken, zoals bij 1/3 + 1/4. Dan zoek je een getal dat in beide tafels voorkomt: 12 staat in de tafel van 3 en in de tafel van 4. 1/3 = 4/12 en 1/4 = 3/12. Samen 7/12. Een snelle methode is de twee noemers vermenigvuldigen (3 × 4 = 12), maar dat geeft niet altijd de kleinste gemeenschappelijke noemer.
Het stappenplan
- Kijk of de noemers gelijk zijn. Zo ja, tel of trek de tellers af.
- Zo niet, zoek een gemeenschappelijke noemer.
- Zet elke breuk om: wat je met de noemer doet, doe je ook met de teller.
- Tel of trek de tellers af, de noemer blijft.
- Vereenvoudig het resultaat als dat kan.
- Controleer met een schatting: is het antwoord logisch?
Een uitgewerkt voorbeeld: 2/3 + 1/4
De noemers 3 en 4 zijn verschillend. Een gemeenschappelijke noemer is 12. We zetten om: 2/3 = 8/12 (teller en noemer maal 4) en 1/4 = 3/12 (teller en noemer maal 3). Nu tellen we op: 8/12 + 3/12 = 11/12. Kan het vereenvoudigd worden? 11 en 12 hebben geen gemeenschappelijke deler, dus niet. Controle: 2/3 is iets meer dan een half, 1/4 is een kwart; samen is het bijna een geheel. 11/12 is inderdaad bijna 1.
Een uitgewerkt voorbeeld: 5/6 − 1/2
Gemeenschappelijke noemer: 6, want 6 staat in de tafel van 2. We zetten 1/2 om naar 3/6. Nu: 5/6 − 3/6 = 2/6. Vereenvoudigen: 2/6 = 1/3. Controle: 5/6 is bijna een geheel, een half eraf geeft iets meer dan een derde. Het antwoord klopt.
Gemengde getallen
Een gemengd getal zoals 1 1/2 bestaat uit een geheel en een breuk. Bij 1 1/2 + 2 1/4 tel je eerst de gehelen op (1 + 2 = 3) en daarna de breuken (1/2 + 1/4 = 3/4). Samen 3 3/4. Komt de som van de breuken boven 1, dan maak je er een extra geheel van: 1 3/4 + 1 1/2 = 2 + 5/4 = 3 1/4.
Oefeningen
- 3/5 + 1/5
- 7/9 − 4/9
- 1/2 + 1/4
- 1/3 + 1/6
- 3/4 − 1/2
- 2/5 + 1/3
- 5/6 − 1/4
- 1 1/2 + 2 1/4
Oplossingen. 1. 4/5. 2. 3/9 = 1/3. 3. 3/4. 4. 3/6 = 1/2. 5. 1/4. 6. 6/15 + 5/15 = 11/15. 7. 10/12 − 3/12 = 7/12. 8. 3 3/4.
Laat je kind bij de eerste oefeningen telkens een tekening of breukstroken gebruiken. Pas als de tekening en de berekening hetzelfde resultaat geven, kan het zonder tekening verder.
De meest gemaakte fouten
- Tellers en noemers optellen: 1/2 + 1/3 = 2/5. Laat zien met stroken dat het resultaat dan kleiner zou zijn dan een half, wat onmogelijk is.
- Alleen de noemer omzetten: 1/3 wordt 1/12 in plaats van 4/12. Herhaal: wat je met de noemer doet, doe je ook met de teller.
- Vergeten te vereenvoudigen: 3/6 laten staan in plaats van 1/2. Dat is niet fout, maar vaak wordt de eenvoudigste vorm gevraagd.
- Niet schatten: zonder controle blijven grote fouten onopgemerkt.
Breuken optellen in het dagelijks leven
In de keuken komen breuken vaak voor: een half kopje melk en nog een kwart kopje, hoeveel is dat samen? Een recept voor 4 personen gebruikt 3/4 liter melk, hoeveel blijft er over van een liter? Ook bij tijd: een half uur en een kwartier is drie kwartier. Zulke situaties tonen waarom breuken optellen nuttig is, en ze geven een beeld bij de berekening.
Kort samengevat
Gelijke noemers: tel de tellers op, de noemer blijft. Verschillende noemers: maak eerst gelijknamig, tel dan op en vereenvoudig. Controleer altijd met een schatting.
Een spel om te oefenen
Gooi twee dobbelstenen: de kleinste is de teller, de grootste de noemer. Doe dat twee keer en tel de twee breuken op. Wie het grootste resultaat heeft, wint een punt.
Oefenen met werkbladen en spelletjes
Op ProfMathia vind je werkbladen over eenvoudige breuken en gelijkwaardige breuken, met een spel per thema. Lees ook breuken uitgelegd, breuken op de getallenlijn en breuken vermenigvuldigen.
Veelgestelde vragen
Hoe tel je breuken op met dezelfde noemer?
Je telt de tellers op en de noemer blijft hetzelfde: 2/7 + 3/7 = 5/7.
Hoe tel je breuken op met verschillende noemers?
Maak ze eerst gelijknamig: zoek een gemeenschappelijke noemer, zet beide breuken om en tel dan de tellers op.
Mag je de noemers optellen?
Nee. De noemer geeft de grootte van de stukken aan; die verandert niet door op te tellen.
In welk leerjaar leer je breuken optellen?
Eenvoudige gevallen komen in het 4e leerjaar, breuken met verschillende noemers vooral in het 5e en 6e leerjaar.