Wat is een veelvoud?
Een veelvoud van een getal is een getal dat je krijgt door dat getal met een geheel getal te vermenigvuldigen. De veelvouden van 6 zijn 0, 6, 12, 18, 24, 30 enzovoort: de uitkomsten van de tafel van 6. Een getal heeft oneindig veel veelvouden, want je kan altijd verder vermenigvuldigen. Een handig ezelsbruggetje: een veelvoud is veel groter (of even groot). Wie de maaltafels kent, kent dus al heel wat veelvouden.
Wat is een deler?
Een deler van een getal is een getal waardoor je kan delen zonder rest. De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en 24. Een getal heeft maar een beperkt aantal delers, en die zijn altijd kleiner dan of gelijk aan het getal zelf. 1 is een deler van elk getal, en elk getal is een deler van zichzelf.
Twee kanten van dezelfde medaille
Veelvouden en delers zijn eigenlijk hetzelfde verband, bekeken van twee kanten. Omdat 6 × 4 = 24, kan je zeggen: 24 is een veelvoud van 6, en 6 is een deler van 24. Ook: 24 is een veelvoud van 4, en 4 is een deler van 24. Het grote getal is het veelvoud, het kleine getal de deler. Laat je kind bij elke vermenigvuldiging uit de tafels beide zinnen zeggen: zo raakt het vertrouwd met de woorden.
Alle delers van een getal vinden
Werk met delerparen: zoek telkens twee getallen waarvan het product het getal is. Voor 36: 1 × 36, 2 × 18, 3 × 12, 4 × 9, 6 × 6. Je stopt wanneer de twee getallen elkaar ontmoeten. De delers van 36 zijn dus 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 en 36. Met deze methode vergeet je geen enkele deler. De deelbaarheidsregels helpen om snel te zien welke getallen in aanmerking komen.
Priemgetallen
Een priemgetal is een getal groter dan 1 dat precies twee delers heeft: 1 en zichzelf. De priemgetallen onder 30 zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 en 29. 2 is het enige even priemgetal. 1 is geen priemgetal, want het heeft maar één deler. Getallen met meer dan twee delers heten samengestelde getallen. Priemgetallen zijn de "bouwstenen" van alle getallen: elk getal kan je schrijven als een product van priemgetallen, zoals 36 = 2 × 2 × 3 × 3.
De zeef van Eratosthenes
Een leuke manier om priemgetallen te vinden: schrijf de getallen van 1 tot 100 in een rooster. Schrap 1. Omcirkel 2 en schrap alle veelvouden van 2. Omcirkel 3 en schrap alle veelvouden van 3. Ga zo verder met 5 en 7. Alle getallen die overblijven zijn priemgetallen. Deze methode is meer dan tweeduizend jaar oud, bedacht door de Griekse wiskundige Eratosthenes.
Gemeenschappelijke veelvouden
Een gemeenschappelijk veelvoud van 4 en 6 is een getal dat in beide tafels voorkomt: 12, 24, 36… Het kleinste daarvan, 12, heet het kleinste gemeenschappelijk veelvoud (kgv). Je gebruikt het om breuken gelijknamig te maken: bij 1/4 + 1/6 is 12 de kleinste gemeenschappelijke noemer. Ook in vraagstukken: een bus vertrekt elke 4 minuten, een andere elke 6 minuten; wanneer vertrekken ze weer samen? Na 12 minuten.
Gemeenschappelijke delers
Een gemeenschappelijke deler van 18 en 24 deelt beide getallen: 1, 2, 3 en 6. De grootste, 6, heet de grootste gemeenschappelijke deler (ggd). Je gebruikt hem om breuken in één keer te vereenvoudigen: 18/24 = 3/4. In vraagstukken: je hebt 18 rode en 24 blauwe ballonnen en wil zoveel mogelijk gelijke boeketten maken zonder rest. Dat kunnen er maximaal 6 zijn, met 3 rode en 4 blauwe ballonnen per boeket.
Oefeningen
- Noem de eerste vijf veelvouden van 7 (zonder 0).
- Noem alle delers van 20.
- Is 45 een veelvoud van 9?
- Is 8 een deler van 60?
- Is 17 een priemgetal? En 21?
- Wat is het kgv van 6 en 8?
- Wat is de ggd van 24 en 36?
- Twee lampjes knipperen om de 3 en om de 5 seconden. Na hoeveel seconden knipperen ze samen?
Oplossingen. 1. 7, 14, 21, 28, 35. 2. 1, 2, 4, 5, 10, 20. 3. Ja (9 × 5). 4. Nee (60 : 8 = 7 rest 4). 5. 17 wel; 21 niet (3 × 7). 6. 24. 7. 12. 8. Na 15 seconden.
Veelgemaakte fouten
- Veelvoud en deler verwisselen. Herhaal: het veelvoud is het grote getal, de deler het kleine.
- Delers vergeten, vooral 1 en het getal zelf. Werk met delerparen.
- 1 als priemgetal beschouwen. Een priemgetal heeft precies twee delers.
- Het kgv verwarren met het product: 4 × 6 = 24 is een gemeenschappelijk veelvoud, maar niet het kleinste.
Een spel: zoem
Tel om beurten hardop. Bij elk veelvoud van 3 zeg je "zoem" in plaats van het getal. Wie zich vergist, ligt eruit. Voor gevorderden: "zoem" bij veelvouden van 3 en "bzz" bij veelvouden van 5, en "zoem-bzz" bij veelvouden van beide. Zo oefen je veelvouden en gemeenschappelijke veelvouden op een speelse manier.
Tip voor ouders
Oefen veelvouden en delers liever tien minuten per dag dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop uitleggen hoe het werkt: wie kan uitleggen, heeft het echt begrepen. Gebruik concreet materiaal zolang het nodig is, vier elke kleine vooruitgang en werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde woorden en dezelfde aanpak gebruikt worden. Eindig elke oefensessie met iets wat lukt, zodat je kind met een goed gevoel afsluit en de volgende keer graag opnieuw begint.
Een vraagstuk stap voor stap
"Juf Sara heeft 36 potloden en 48 gommen. Ze wil zoveel mogelijk gelijke pakketjes maken, zonder dat er iets overblijft. Hoeveel pakketjes kan ze maken, en wat zit erin?" We zoeken een getal dat zowel 36 als 48 deelt, en wel het grootste: de ggd. Delers van 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Delers van 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. De grootste gemeenschappelijke deler is 12. Juf Sara kan 12 pakketjes maken, elk met 3 potloden en 4 gommen. Laat je kind zulke vraagstukken eerst tekenen of met voorwerpen naspelen. Daarna wordt de berekening logisch: wie begrijpt wat er gevraagd wordt, kiest vanzelf tussen kgv en ggd.
Kgv of ggd: hoe weet je welke je nodig hebt?
Vraag je af of je iets verdeelt in gelijke groepjes (dan zoek je een deler, meestal de ggd) of dat je wacht tot iets opnieuw samenvalt (dan zoek je een veelvoud, meestal het kgv). Verdelen in pakketjes, stroken knippen in gelijke stukken of tegels zo groot mogelijk kiezen: ggd. Bussen die samen vertrekken, lampjes die samen knipperen of de kleinste gemeenschappelijke noemer: kgv.
Werkbladen en meer lezen
De basis van veelvouden zijn de maaltafels: oefen met de werkbladen maaltafels. Lees ook deelbaarheidsregels, maaltafels oefenen en gelijkwaardige breuken.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen een veelvoud en een deler?
Een veelvoud krijg je door te vermenigvuldigen en is groter of gelijk; een deler deelt het getal zonder rest en is kleiner of gelijk.
Hoe vind je alle delers van een getal?
Zoek delerparen waarvan het product het getal is, tot de twee getallen elkaar ontmoeten.
Wat is een priemgetal?
Een getal groter dan 1 met precies twee delers: 1 en zichzelf.
Waarvoor gebruik je het kgv?
Onder meer om breuken gelijknamig te maken en in vraagstukken over herhalende gebeurtenissen.
Waarvoor gebruik je de ggd?
Om breuken te vereenvoudigen en om iets in zoveel mogelijk gelijke groepjes te verdelen.