Wat betekent "deelbaar door"?
Een getal is deelbaar door een ander getal als de deling opgaat, zonder rest. 24 is deelbaar door 6, want 24 : 6 = 4. 25 is niet deelbaar door 6, want 25 : 6 = 4 rest 1. Je kan ook zeggen: 24 is een veelvoud van 6, of 6 is een deler van 24. Bij kleine getallen weet je dat meestal uit de tafels. Bij grote getallen, zoals 7 245, is een deling uitvoeren omslachtig. Daar komen de deelbaarheidsregels van pas: met een eenvoudige controle van de cijfers weet je meteen of de deling opgaat. Deze regels worden vooral in het 5e en 6e leerjaar aangeleerd en zijn erg handig bij het vereenvoudigen van breuken.
Deelbaar door 2
Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer even is: 0, 2, 4, 6 of 8. 358 is deelbaar door 2, 357 niet. Deelbare getallen door 2 noemen we ook even getallen. Waarom werkt het? Elk getal bestaat uit tientallen en eenheden. Tientallen zijn altijd deelbaar door 2 (10 = 2 × 5). Of het hele getal deelbaar is, hangt dus alleen af van het laatste cijfer.
Deelbaar door 5 en door 10
Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of 5: 245 en 1 370 zijn deelbaar door 5. Een getal is deelbaar door 10 als het eindigt op 0: 1 370 wel, 245 niet. Elk getal dat deelbaar is door 10, is ook deelbaar door 2 en door 5. Ook hier volstaat het laatste cijfer, omdat alle tientallen deelbaar zijn door 5 en door 10.
Deelbaar door 4
Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4. Is 3 516 deelbaar door 4? Kijk naar 16: 16 : 4 = 4, dus ja. Is 2 358 deelbaar door 4? Kijk naar 58: 58 : 4 = 14 rest 2, dus nee. Waarom? Honderdtallen zijn altijd deelbaar door 4 (100 = 4 × 25). Alleen de laatste twee cijfers bepalen dus of het getal deelbaar is.
Deelbaar door 3
Een getal is deelbaar door 3 als de som van zijn cijfers deelbaar is door 3. Is 4 356 deelbaar door 3? 4 + 3 + 5 + 6 = 18, en 18 is deelbaar door 3, dus ja. Is 1 234 deelbaar door 3? 1 + 2 + 3 + 4 = 10, niet deelbaar door 3, dus nee. Is de som nog groot, dan tel je de cijfers van de som opnieuw op: 9 876 geeft 30, en 3 + 0 = 3, dus deelbaar.
Deelbaar door 9
Een getal is deelbaar door 9 als de som van zijn cijfers deelbaar is door 9. 4 356: de som is 18, deelbaar door 9, dus 4 356 is deelbaar door 9 (4 356 : 9 = 484). 1 236: de som is 12, niet deelbaar door 9, wel door 3. Elk getal dat deelbaar is door 9, is dus ook deelbaar door 3, maar niet omgekeerd.
Deelbaar door 6
Een getal is deelbaar door 6 als het deelbaar is door 2 én door 3. 4 356 is even en de som van de cijfers is 18: deelbaar door 6. 4 353 is oneven: niet deelbaar door 6, ook al is het deelbaar door 3. Beide voorwaarden moeten dus kloppen.
Overzichtstabel
- Door 2: laatste cijfer is even.
- Door 3: som van de cijfers is deelbaar door 3.
- Door 4: laatste twee cijfers vormen een getal deelbaar door 4.
- Door 5: laatste cijfer is 0 of 5.
- Door 6: deelbaar door 2 en door 3.
- Door 9: som van de cijfers is deelbaar door 9.
- Door 10: laatste cijfer is 0.
- Door 25: laatste twee cijfers zijn 00, 25, 50 of 75.
- Door 100: laatste twee cijfers zijn 00.
Print deze tabel af en hang ze bij de werkplek van je kind. Na verloop van tijd kent het de regels vanzelf.
Waarom werkt de regel van 3 en 9?
Voor nieuwsgierige kinderen: 10 is 9 + 1, 100 is 99 + 1, 1000 is 999 + 1. Een getal als 432 is dus 4 × (99 + 1) + 3 × (9 + 1) + 2. De stukken met 99 en 9 zijn altijd deelbaar door 9 en door 3. Wat overblijft is 4 + 3 + 2, de som van de cijfers. Is die deelbaar door 3 of 9, dan is het hele getal dat ook. Het is mooi om te ontdekken dat zo’n regel geen toverij is, maar logisch volgt uit ons talstelsel.
Waarvoor dienen de deelbaarheidsregels?
Ze helpen bij het vereenvoudigen van breuken: 114/162, beide getallen zijn even en de som van de cijfers is deelbaar door 3, dus je kan delen door 6: 19/27. Ze helpen bij delers zoeken, bij hoofdrekenen en bij het controleren van een deling. En ze komen van pas in het dagelijks leven: kan je 132 snoepjes eerlijk verdelen over 4 kinderen? 32 is deelbaar door 4, dus ja.
Oefeningen
- Is 2 478 deelbaar door 2? En door 3?
- Is 7 315 deelbaar door 5? En door 10?
- Is 5 124 deelbaar door 4?
- Is 8 109 deelbaar door 9?
- Is 3 702 deelbaar door 6?
- Welke getallen van 2, 3, 4, 5, 6, 9 en 10 delen 1 260?
- Vereenvoudig 45/72 met de deelbaarheidsregels.
Oplossingen. 1. Ja (laatste cijfer 8); ja (2 + 4 + 7 + 8 = 21). 2. Ja; nee. 3. Ja (24 is deelbaar door 4). 4. Ja (8 + 1 + 0 + 9 = 18). 5. Ja (even, som is 12). 6. Allemaal: 2, 3, 4, 5, 6, 9 en 10. 7. Beide delen door 9: 5/8.
Veelgemaakte fouten
- Bij 4 alleen naar het laatste cijfer kijken: 126 eindigt op 6, maar is niet deelbaar door 4 (26 is niet deelbaar door 4).
- Bij 3 en 9 naar het laatste cijfer kijken in plaats van de som te maken.
- Bij 6 maar één voorwaarde controleren: 15 is deelbaar door 3, maar niet door 6.
- Rekenfouten in de som van de cijfers: tel rustig, eventueel op papier.
Een spel: de deelbaarheidsrace
Noem een getal, bijvoorbeeld 2 340. Je kind noemt zo snel mogelijk alle getallen uit de reeks 2, 3, 4, 5, 6, 9 en 10 waardoor het deelbaar is. Voor elke juiste deler een punt, voor een foute een punt eraf. Daarna wissel je om. Begin met getallen van drie cijfers en ga dan naar grotere getallen.
Een uitdaging
Zoek het kleinste getal dat deelbaar is door 2, 3, 4, 5 en 6. Tip: het moet eindigen op 0, deelbaar zijn door 4 en de som van de cijfers moet deelbaar zijn door 3. Het antwoord is 60. En het kleinste getal dat deelbaar is door 2 tot en met 10? Dat is 2 520. Zulke uitdagingen tonen hoe handig de regels zijn.
Tip voor ouders
Oefen de deelbaarheidsregels liever tien minuten per dag dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop uitleggen hoe het werkt: wie kan uitleggen, heeft het echt begrepen. Gebruik concreet materiaal zolang het nodig is, vier elke kleine vooruitgang en werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde woorden en dezelfde aanpak gebruikt worden. Eindig elke oefensessie met iets wat lukt, zodat je kind met een goed gevoel afsluit en de volgende keer graag opnieuw begint.
Werkbladen en meer lezen
Oefen verder met de werkbladen getallen splitsen en lees ook veelvouden en delers, even en oneven getallen en breuken vereenvoudigen.
Veelgestelde vragen
Wanneer is een getal deelbaar door 3?
Als de som van zijn cijfers deelbaar is door 3.
Wanneer is een getal deelbaar door 4?
Als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4.
Wanneer is een getal deelbaar door 6?
Als het deelbaar is door 2 én door 3.
Wanneer is een getal deelbaar door 9?
Als de som van zijn cijfers deelbaar is door 9.
Waarvoor gebruik je deelbaarheidsregels?
Om breuken te vereenvoudigen, delers te zoeken, te controleren of een deling opgaat en bij hoofdrekenen.