Wat betekent "een breuk van een getal"?
"Een vierde van 20" betekent: verdeel 20 in vier gelijke delen en neem er één. "Drie vierde van 20" betekent: verdeel 20 in vier gelijke delen en neem er drie. Een breuk van een getal is dus een deel van een hoeveelheid. Het komt vaak voor in het dagelijks leven: de helft van de klas, een derde van de prijs, drie kwart van de taart. Op school wordt dit vanaf het 3e of 4e leerjaar geoefend, en in het 5e en 6e leerjaar keert het terug in vraagstukken en bij procenten.
Beginnen met stambreuken
Een stambreuk heeft 1 als teller: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5. Een stambreuk van een getal berekenen is gewoon delen door de noemer. 1/2 van 18 = 18 : 2 = 9. 1/3 van 18 = 18 : 3 = 6. 1/4 van 20 = 20 : 4 = 5. Laat je kind dit eerst met voorwerpen doen: 20 knikkers verdelen in vier gelijke hoopjes en één hoopje tellen.
De algemene methode: delen, dan vermenigvuldigen
Voor een breuk zoals 3/4 werk je in twee stappen. Eerst bereken je één deel: 20 : 4 = 5. Dan neem je zoveel delen als de teller aangeeft: 5 × 3 = 15. Dus 3/4 van 20 = 15. Een ezelsbruggetje: de noemer deelt, de teller telt. Schrijf de twee stappen altijd op, zeker in het begin.
Waarom eerst delen?
Je kan ook eerst vermenigvuldigen en dan delen: 20 × 3 = 60, en 60 : 4 = 15. Het resultaat is hetzelfde. Toch is eerst delen meestal handiger: de getallen blijven kleiner en het sluit aan bij het beeld van gelijke delen. Alleen als de deling niet opgaat, kan eerst vermenigvuldigen helpen, bijvoorbeeld bij 2/3 van 10.
Een tekening als steun
Teken een strook en verdeel ze in evenveel gelijke vakjes als de noemer. Schrijf het totaal boven de strook. Bereken hoeveel er in één vakje past en schrijf het in elk vakje. Kleur zoveel vakjes als de teller en tel op. Voor 3/5 van 40: vijf vakjes, elk 8, drie gekleurd, samen 24. Dit strookmodel is bijzonder handig bij vraagstukken.
Vraagstukken
Voorbeeld 1. Een klas telt 24 leerlingen. 3/8 komt met de fiets. Hoeveel leerlingen zijn dat? 24 : 8 = 3, 3 × 3 = 9 leerlingen.
Voorbeeld 2. Een trui kost 60 euro. Je krijgt 1/4 korting. Hoeveel betaal je? 60 : 4 = 15 euro korting, dus 60 − 15 = 45 euro.
Voorbeeld 3. Lien heeft 2/3 van haar boek van 150 bladzijden gelezen. Hoeveel bladzijden moet ze nog lezen? 1/3 van 150 = 50, dus ze moet nog 50 bladzijden lezen.
Het omgekeerde: het geheel zoeken
Soms ken je het deel en zoek je het geheel. "1/4 van de klas is 6 leerlingen. Hoeveel leerlingen zijn er in totaal?" Als één vierde 6 is, dan zijn vier vierden 4 × 6 = 24. En "3/5 van een bedrag is 30 euro": één vijfde is 30 : 3 = 10, het geheel is 5 × 10 = 50 euro. Ook hier helpt het strookmodel enorm.
De link met procenten
Procenten zijn breuken met noemer 100. 25 procent van 80 is hetzelfde als 1/4 van 80: 20. 10 procent is 1/10, 50 procent is 1/2. Wie breuken van getallen vlot berekent, heeft een stevige basis voor procenten. Lees meer in procenten berekenen.
Oefeningen
- 1/2 van 30
- 1/5 van 45
- 2/3 van 18
- 3/4 van 36
- 2/5 van 50
- 5/6 van 42
- 3/10 van 200
- 1/4 van de klas is 7 leerlingen. Hoeveel leerlingen zijn er?
Oplossingen. 1. 15. 2. 9. 3. 12. 4. 27. 5. 20. 6. 35. 7. 60. 8. 28 leerlingen.
Veelgemaakte fouten
- Delen door de teller in plaats van door de noemer: 3/4 van 20 wordt 20 : 3. Herhaal: de noemer deelt.
- De tweede stap vergeten: 3/4 van 20 = 5. Dat is maar één vierde.
- Een antwoord groter dan het geheel: bij een breuk kleiner dan 1 moet het resultaat kleiner zijn. Een snelle controle die veel fouten opvangt.
Oefenen in het dagelijks leven
Laat je kind de helft van de koekjes uitdelen, een derde van een pizza berekenen of uitrekenen hoeveel een kwart van het zakgeld is. Zulke situaties maken het rekenwerk betekenisvol.
Een breuk van een maat of een tijdsduur
Breuken van getallen komen ook voor bij meten en tijd. Hoeveel minuten is 3/4 van een uur? Een uur heeft 60 minuten: 60 : 4 = 15, en 15 × 3 = 45 minuten. Hoeveel gram is 2/5 van een kilogram? 1000 : 5 = 200, en 200 × 2 = 400 gram. Hoeveel centimeter is 3/10 van een meter? 100 : 10 = 10, en 10 × 3 = 30 cm. Hier moet je kind eerst weten hoeveel kleinere eenheden er in de grote eenheid zitten. Een herleidingstabel kan daarbij helpen.
Vraagstukken met twee stappen
"Een school heeft 360 leerlingen. 1/3 gaat op sportdag, 1/4 gaat naar het museum, de rest blijft op school. Hoeveel leerlingen blijven op school?" Eerst 1/3 van 360 = 120. Dan 1/4 van 360 = 90. Samen 210 leerlingen. Op school blijven 360 − 210 = 150 leerlingen. Bij zulke vraagstukken helpt het om een strook te tekenen en de delen in te kleuren. Een andere aanpak: 1/3 + 1/4 = 7/12 gaat weg, dus 5/12 blijft. 5/12 van 360 = 150. Beide methodes geven hetzelfde antwoord, wat een mooie controle is.
Schatten als controle
Voor je rekent, kan je kind schatten. 3/4 van 20 is iets minder dan 20 en meer dan de helft (10). Een antwoord van 15 past daar perfect tussen. Zou het 60 of 2 uitkomen, dan klopt er iets niet.
Een breuk van een getal met kommagetallen
Gaat de deling niet op, dan kan het antwoord een kommagetal zijn. 1/4 van 10 euro is 10 : 4 = 2,50 euro. 3/4 van 10 euro is dan 3 × 2,50 = 7,50 euro. Bij geld en maten is dat heel gewoon. Bij hoeveelheden die je niet kan opdelen, zoals personen, moet het antwoord een geheel getal zijn: dan zit er waarschijnlijk een fout in de opgave of in de berekening.
Kort samengevat
Een breuk van een getal bereken je in twee stappen: deel door de noemer, vermenigvuldig met de teller. Teken een strook als steun en controleer met een schatting.
Tip voor ouders
Tip voor ouders: oefen liever tien minuten per dag dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop uitleggen hoe het werkt, gebruik een tekening als steun en vier elke kleine vooruitgang. Werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde aanpak gebruikt wordt.
Werkbladen
Oefen met de werkbladen eenvoudige breuken en het bijhorende spel. Lees ook breuken uitgelegd en breuken vermenigvuldigen.
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je een breuk van een getal?
Deel het getal door de noemer en vermenigvuldig het resultaat met de teller.
Hoeveel is 3/4 van 20?
20 : 4 = 5, en 5 × 3 = 15.
Wat als de deling niet opgaat?
Dan kan je eerst vermenigvuldigen en daarna delen, of met een kommagetal werken.
Hoe vind je het geheel als je een deel kent?
Bereken eerst één deel en vermenigvuldig met de noemer: als 1/4 gelijk is aan 6, is het geheel 24.