Met gehele getallen
Bij gehele getallen lijkt het eenvoudig. 45 × 10 = 450, 45 × 100 = 4 500, 45 × 1000 = 45 000. Je voegt één, twee of drie nullen toe. Omgekeerd: 4 500 : 10 = 450, 4 500 : 100 = 45. Je haalt nullen weg. Dit trucje werkt, zolang je met gehele getallen werkt en er genoeg nullen zijn om weg te halen. Maar hoe zit het met 45 : 100, of met 4,5 × 10?
Waarom "een nul erbij" niet volstaat
Bij 4,5 × 10 geeft het trucje 4,50, en dat is fout: 4,50 is hetzelfde als 4,5. Het juiste antwoord is 45. En bij 45 : 100 kan je geen nullen weghalen; het antwoord is 0,45. Kinderen die alleen het trucje kennen, lopen hier vast. Daarom is het belangrijk om te begrijpen wat er echt gebeurt.
De echte regel: de cijfers verschuiven
Bij vermenigvuldigen met 10 wordt elk cijfer tien keer zoveel waard. Het schuift één plaats naar links in de plaatswaardetabel. Bij 4,5 × 10 wordt de 4 eenheden 4 tientallen, en de 5 tienden worden 5 eenheden: 45. Bij vermenigvuldigen met 100 schuift elk cijfer twee plaatsen naar links, met 1000 drie plaatsen. Bij delen door 10, 100 of 1000 schuiven de cijfers één, twee of drie plaatsen naar rechts.
De plaatswaardetabel gebruiken
Teken een tabel met kolommen: D, H, T, E, komma, t, h, d. Schrijf het getal erin, één cijfer per vak. Verschuif dan alle cijfers het juiste aantal plaatsen. Lege vakken tussen de cijfers en de komma vul je met nullen. Voorbeeld: 3,7 × 100. Zet 3 in E en 7 in t. Twee plaatsen naar links: 3 in H, 7 in T. Het vak E is leeg, dus een nul: 370.
Vaak gehoord: "de komma verschuift"
Veel mensen leren dat de komma verschuift: bij × 10 één plaats naar rechts, bij : 10 één plaats naar links. Dat geeft hetzelfde resultaat en is handig om snel te rekenen. Wiskundig gezien blijft de komma echter op zijn plaats en verschuiven de cijfers. Voor het begrip is het beter om met de cijfers te werken, voor het rekenwerk mag de kommaregel. Belangrijk is dat je kind weet in welke richting het moet: bij vermenigvuldigen wordt het getal groter, bij delen kleiner.
Nullen aanvullen
Soms zijn er niet genoeg cijfers. 0,8 × 100: de 8 schuift van de tienden naar de tientallen: 80. 3 : 1000: de 3 schuift van de eenheden naar de duizendsten: 0,003. De lege plaatsen worden nullen. Een tabel voorkomt dat je kind een nul vergeet of er een te veel schrijft.
De link met herleidingen
Vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000 is de basis van herleidingen. 2,5 m = 250 cm (× 100). 750 g = 0,75 kg (: 1000). 3 l = 300 cl (× 100). Wie deze bewerkingen begrijpt, heeft met herleidingen veel minder moeite. Lees meer in herleiden.
Vermenigvuldigen met 0,1 en 0,01
In het 6e leerjaar komt soms vermenigvuldigen met 0,1 of 0,01 aan bod. Vermenigvuldigen met 0,1 is hetzelfde als delen door 10: 45 × 0,1 = 4,5. Vermenigvuldigen met 0,01 is delen door 100. Dit verrast veel kinderen: een vermenigvuldiging die het getal kleiner maakt!
Gebruiken bij hoofdrekenen
Deze bewerkingen maken heel wat hoofdrekenwerk eenvoudig. 25 × 40 = 25 × 4 × 10 = 100 × 10 = 1 000. 3 600 : 90 = 360 : 9 = 40. 0,5 × 300 = 150. Ook bij geld: 10 snoepjes van 0,35 euro kosten 3,50 euro.
Oefeningen
- 45 × 10
- 3,7 × 100
- 0,25 × 1000
- 560 : 10
- 42 : 100
- 7,5 : 10
- 0,08 × 100
- 3 : 1000
- 12,34 × 10
- 900 : 1000
Oplossingen. 1. 450. 2. 370. 3. 250. 4. 56. 5. 0,42. 6. 0,75. 7. 8. 8. 0,003. 9. 123,4. 10. 0,9.
Veelgemaakte fouten
- Een nul toevoegen bij een kommagetal: 4,5 × 10 = 4,50. Gebruik de tabel.
- De verkeerde richting: bij delen het getal groter maken. Controleer: wordt het resultaat groter of kleiner?
- Nullen vergeten bij het aanvullen: 3 : 1000 = 0,03 in plaats van 0,003.
Een spel om te oefenen
Maak twee stapels kaartjes: een met getallen (45, 3,7, 0,25, 1 200…) en een met bewerkingen (× 10, × 100, : 10, : 1000…). Trek van elke stapel een kaartje en reken uit. Juist? Dan mag je de kaartjes houden. Wie na tien beurten de meeste kaartjes heeft, wint.
Tip voor ouders
Oefen vermenigvuldigen en delen door 10, 100 en 1000 liever tien minuten per dag dan een uur in het weekend. Laat je kind hardop uitleggen hoe het werkt: wie kan uitleggen, heeft het echt begrepen. Gebruik concreet materiaal zolang het nodig is, vier elke kleine vooruitgang en werk samen met de leerkracht, zodat thuis en op school dezelfde woorden en dezelfde aanpak gebruikt worden. Eindig elke oefensessie met iets wat lukt, zodat je kind met een goed gevoel afsluit en de volgende keer graag opnieuw begint.
Schatten als controle
Na elke bewerking kan je kind controleren of het antwoord logisch is. Vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000 maakt een getal groter, delen maakt het kleiner. 3,7 × 100 moet dus groter zijn dan 3,7: 370 klopt, 0,037 niet. Een tweede controle: hoeveel keer groter? Bij × 100 is het resultaat honderd keer zo groot. 3,7 is ongeveer 4, en 4 × 100 is 400. 370 ligt daar dichtbij. Zo vangt je kind de meeste fouten zelf op, zonder de tabel opnieuw te tekenen.
Vraagstukken uit het dagelijks leven
Een pak koekjes kost 1,35 euro. Hoeveel kosten 10 pakken? 13,50 euro. En 100 pakken voor een schoolfeest? 135 euro. Een rol behangpapier is 10 meter lang en wordt in 100 gelijke stukken geknipt: elk stuk is 0,1 m of 10 cm lang. Een fles van 1,5 liter wordt verdeeld over 10 glazen: 0,15 liter per glas, dat is 15 centiliter. Zulke vraagstukken tonen hoe vaak deze bewerkingen in het dagelijks leven voorkomen.
Kort samengevat
Bij vermenigvuldigen met 10, 100 of 1000 schuiven de cijfers één, twee of drie plaatsen naar links; bij delen naar rechts. Gebruik de plaatswaardetabel, vul lege plaatsen aan met nullen en controleer of het resultaat groter of kleiner moet worden. "Een nul erbij" werkt alleen bij gehele getallen.
Werkbladen en meer lezen
Oefen met de werkbladen bewerkingen met kommagetallen en herleidingen. Lees ook kommagetallen en herleiden.
Veelgestelde vragen
Wat gebeurt er als je vermenigvuldigt met 10?
Elk cijfer wordt tien keer zoveel waard en schuift één plaats naar links in de plaatswaardetabel.
Hoeveel is 4,5 × 10?
45. Niet 4,50: een nul achter de komma verandert de waarde niet.
Hoeveel is 42 : 100?
0,42. De cijfers schuiven twee plaatsen naar rechts.
Waarom is dit belangrijk?
Het is de basis voor herleidingen, rekenen met geld en hoofdrekenen met grote getallen en kommagetallen.
Is vermenigvuldigen met 0,1 hetzelfde als delen door 10?
Ja. 45 × 0,1 = 4,5, net als 45 : 10.
Waarom is dit nuttig bij herleidingen?
Omdat je bij herleiden van eenheden telkens vermenigvuldigt of deelt door 10, 100 of 1000, bijvoorbeeld 2,5 m = 250 cm.